Elbilstillverkaren har erbjudit 54,2 dollar per aktie, att jämföra med torsdagens stängningskurs på 45,08 dollar.
Den saudiske prinsen Alwaleed bin Talal, som är en av de största aktieägarna i Twitter, är en av dem som avvisar budet.
”Jag tror inte att det föreslagna budet av Elon Musk kommer i närheten av det reella värdet på Twitter med tanke på dess tillväxtpotential”, skriver han på Twitter.
Även Ross Gerber, vd för investeringsbolaget Gerber Kawasaki som äger över 9 000 aktier i Twitter, avvisar budet.
Musk meddelade i början av april att han köpt upp 9,1 procent av aktierna i mikrobloggen. Den senaste veckan har han twittrat om att han vill göra tjänsten annonsfri – trots att nära 90 procent av bolagets intäkter under förra året kom från annonser.
Han har också skrivit att han undanber sig en plats i styrelsen trots att han är största ägare.